數學(xué)概念教學(xué)有效性淺議

                                                                                             顧曉輝

關(guān)鍵詞：初中數學(xué) 概念教學(xué)   數學(xué)概念   探究   分析
摘  要：數學(xué)概念是數學(xué)知識的基礎，本文就數學(xué)概念教學(xué)的三個(gè)主要方面進(jìn)行了論述。  
     

數學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數學(xué)中至關(guān)重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學(xué)的核心，是數學(xué)命題，數學(xué)推理的基礎，數學(xué)學(xué)習的真正開(kāi)始是從對數學(xué)概念的學(xué)習開(kāi)始的。正確理解概念是學(xué)好數學(xué)的基礎,學(xué)好概念是學(xué)好數學(xué)最重要的一環(huán)。作為一名初中數學(xué)老師，對于概念教學(xué)，我也常常在思考，如何進(jìn)行概念教學(xué)？如何充分利用有限的40分鐘時(shí)間，讓學(xué)生真正理解概念，為學(xué)生打好學(xué)好數學(xué)的基礎

數學(xué)概念是反映現實(shí)世界的空間形式和數量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數學(xué)概念是數學(xué)知識的基礎，是數學(xué)教材結構的最基本的因素，是數學(xué)思想與方法的載體。正確理解數學(xué)概念。是掌握數學(xué)基礎知識的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題。因此。抓好數學(xué)概念的教學(xué)，是提高敬學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學(xué)過(guò)程中，一些教師不注意結合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無(wú)法對概念正確理解、記憶和應用。下面就如何做好數學(xué)概念的教學(xué)方面談幾點(diǎn)體會(huì )。
   一、注重數學(xué)與生活的實(shí)際聯(lián)系  

《新課標》要求：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程。”數學(xué)的每一個(gè)概念都是一個(gè)數學(xué)模型，因從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng )設有利于學(xué)生學(xué)習的現實(shí)背景和材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。概念屬于理性認識，它的形成依賴(lài)于感性認識，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認識。教學(xué)過(guò)程中，各種形式的直觀(guān)教學(xué)是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時(shí)，從引導學(xué)生觀(guān)察和分析有關(guān)具體實(shí)物人手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“反比例函數”的概念時(shí)，先讓學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的函數，正比例函數，一次函數解析式，然后教師可結合學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng )設問(wèn)題情境，如：1.賀蘭到銀川的距離是4千米，一輛車(chē)從賀蘭到銀川的速度為v,則這輛車(chē)所用的時(shí)間t為多少？2.一矩形的面積為80，長(cháng)x和寬y有怎樣的關(guān)系？你能用x表示y嗎？3.蓄電池的電壓為220伏，電阻R和電流I有怎樣的關(guān)系？你能用R表示I嗎？從而通過(guò)三個(gè)表達式，讓學(xué)生觀(guān)察特點(diǎn)，如;有兩個(gè)變量，分子是數字，即常數，分母是變量，再類(lèi)比正比例函數和一次函數的解析式試讓學(xué)生歸納反比例函數的解析式。再如，講“數軸”的概念時(shí)，教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量。秤桿具有三個(gè)要素：①度量的起點(diǎn)；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實(shí)物啟發(fā)人們用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，從而引出了數軸的概念。這種形象的講述符合認識規律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。
  二、注重概念的探究過(guò)程 和分析過(guò)程
  許多數學(xué)概念都是從現實(shí)生活中抽象出來(lái)的。講清它們的來(lái)源，既會(huì )讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習氛圍。一般說(shuō)來(lái)，概念的形成過(guò)程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過(guò)程，符合學(xué)生的認識規律。在教學(xué)過(guò)程中，如果忽視概念的形成過(guò)程，把形成概念的生動(dòng)過(guò)程變?yōu)楹?jiǎn)單的“條文加例題”，就不利于學(xué)生對概念的理解。因此，注重概念的形成過(guò)程，可以完整地、本質(zhì)地、內在地揭示概念的本質(zhì)屬性。使學(xué)生對理解概念具備思想基礎，同時(shí)也能培養學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如，負數概念的建立，展現知識的形成過(guò)程如下：①讓學(xué)生總結小學(xué)學(xué)過(guò)的數，表示物體的個(gè)數用自然數1，2，3…表示；一個(gè)物體也沒(méi)有，就用自然數O表示：測量和計算有時(shí)不能得到整數的結果，這就用分數。②觀(guān)察兩個(gè)溫度計，零上3度。記作＋3°，零下3度，記作－3°，這里出現了一種新的數——負數。③讓學(xué)生說(shuō)出所給問(wèn)題的意義，讓學(xué)生觀(guān)察所給問(wèn)題有何特征。④引導學(xué)生抽象概括正、負數的概念。
  三、深入剖析,揭示概念的本質(zhì)
  數學(xué)概念是數學(xué)思維的基礎，要使學(xué)生對數學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內涵與外延。也就是從質(zhì)和量?jì)蓚€(gè)方面來(lái)明確概念所反映的對象。如，掌握垂線(xiàn)的概念包括三個(gè)方面：①了解引進(jìn)垂線(xiàn)的背景：兩條相交直線(xiàn)構成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)。其余三個(gè)也是直角，這反映了概念的內涵。②知道兩條直線(xiàn)互相垂直是兩條直線(xiàn)相交的一個(gè)重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會(huì )利用兩條直線(xiàn)互相垂直的定義進(jìn)行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會(huì )運用概念解決問(wèn)題，加深對概念本質(zhì)的理解。如。“一般地，把只含有一個(gè)未知數x的整式方程，并且都可以化成形如式子(a,b,c為常數且a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程”這是一個(gè)描述性的概念。式子(a,b,c為常數且a≠0)是一個(gè)整體概念，其中a≠0是必不可少的條件。然后通過(guò)幾個(gè)例題加深學(xué)生的理解。又如，講授函數概念時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：①“存在某個(gè)變化過(guò)程”——說(shuō)明變量的存在性；②“在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量×和v”——說(shuō)明函數是研究?jì)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系；③“對于x在某一范圍內的每一個(gè)確定的值”——說(shuō)明變量×的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④。v有唯一確定的值和它對應——說(shuō)明有唯一確定的對應規律。由以上剖析可知，函數概念的本質(zhì)是對應關(guān)系。

四、通過(guò)變式突出比較，鞏固對概念的理解
  鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節。心理學(xué)原理認為：概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì )被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學(xué)生正確復述。這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復述過(guò)程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，同時(shí)，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實(shí)現思維方向的靈活轉換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數”與“無(wú)理數”的概念教學(xué)中。可舉出如“π與3.14159”為例。通過(guò)這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數”與“無(wú)理數”的理解更加深刻。最后。鞏固時(shí)還要通過(guò)適當的正反例子比較，把所教概念同類(lèi)似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移。